Hans-Georg Geyer wurde am 19. Juli 1929 in Nauheim als erster Sohn einer Handwerkerfamilie geboren; sein Vater ist der Werkzeugmacher Wilhelm Geyer, seine Mutter ist Elise Geyer, geb. Balz. Nach vierjähriger Volksschulzeit besuchte er ab Ostern 1939 bis Kriegsende die Groß-Gerauer Oberschule für Jungen. Nach dem Abitur in Darmstadt studierte er seit dem Wintersemester 1948/49 Germanistik, Anglistik und Geschichte an den Universitäten Mainz und Frankfurt am Main, seit dem Sommersemester 1950 Philosophie im Hauptfach und als Nebenfächer Evangelische Theologie und Neuere Germanistik in Frankfurt. Seine wichtigsten Lehrer waren Hans-Georg Gadamer, Max Horkheimer, Theodor W. Adorno und Wolfgang Cramer, auf dessen Anregung er 1954 seine Dissertation Die methodische Konsequenz der Phänomenologie Edmund Husserls schrieb.
Schon in Frankfurt lernte er bei Karl Gerhard Steck das Werk Karl Barths kennen und schätzen. Und obgleich Gadamer und Cramer ihm ein Habilitationsangebot machten, studierte er seit dem Wintersemester 1954/55 Evangelische Theologie in Göttingen und in Bonn, vorwiegend bei Hans Joachim Iwand, Ernst Bizer und Walter Kreck, als dessen Assistent er 1958 mit der Arbeit Welt und Mensch. Zur Frage des Aristotelismus bei Melanchthon promoviert wurde. Im Wintersemester 1964/65 habilitierte sich Geyer in Bonn mit der Arbeit Von der Geburt des wahren Menschen. Probleme aus den Anfängen der Theologie Melanchthons.
1964–67 war Geyer Professor für Systematische Theologie an der Kirchlichen Hochschule Wuppertal, 1967–71 an der Universität Bonn. Hier war er nunmehr direkter Kollege seines theologischen Doktorvaters Kreck, mit dem er regelmäßig das gemeinsame Oberseminar hielt. Von 1971 bis 1982, dem Zenit seiner akademischen Wirkung, war Geyer Professor für Systematische Theologie in Göttingen, wo er 1974/75 auch als Dekan tätig war. Von 1982 bis 1988 war er Professor für Systematische Theologie und Religionsphilosophie an der Universität Frankfurt am Main. Geyer war Mitherausgeber der Zeitschriften Predigt im Gespräch, Evangelische Theologie und Verkündigung und Forschung.
Von 1964 bis 1984 gehörte Geyer dem Theologischen Ausschuss der Evangelischen Kirche der Union (EKU) an, für den er wegweisende Vorlagen zu kirchenoffiziellen Voten und Stellungnahmen aus den Bereichen Christologie (1968), politische Ethik (1973) und Ekklesiologie (1981) schrieb. Seine Gremientätigkeit wurde dabei von den sozialethischen Implikationen seines Theologiekonzepts bestimmt und führte immer wieder zu Kritik am kirchlichen Lebensstil im Westen. Obwohl Geyer nicht ordiniert war und nie ein kirchliches Amt bekleidete, war er ein regelmäßiger und engagierter Prediger im Bonner und Göttinger Universitätsgottesdienst.
In Geyers Wuppertaler Zeit fielen die Anfänge des gesellschaftlichen Aufbruchs in der Bundesrepublik. Er hat diesen Aufbruch engagiert, aber auch mit eigenen Akzenten begleitet – durch Aktivitäten im Bonner „Republikanischen Klub“, im affirmativen Eingehen auf Anliegen der Studentenbewegung, in öffentlichen politischen Reden (etwa auf der im Zentrum Bonns abgehaltenen Kundgebung gegen die Notstandsgesetze). Seine Vorlesungen zu theologischen Themen implizierten stets politische Schlussfolgerungen für die christliche Gemeinde – Einsatz für Demokratie, Kritik an Kapitalismus und Ausbeutungsverhältnissen. Zusammen mit seinem ehemaligen Lehrer Walter Kreck setzte er sich in den Zeiten der Blockkonfrontation für Spannungsabbau und Verständigung mit der DDR ein. Noch in den 1980er Jahren unterstützte er von Frankfurt aus die Friedensbewegung.